لغز تاريخي.. الذكاء الاصطناعي يحل مسألة رياضية شهيرة حيرت العلماء 80 عامًا

في تطور علمي غير مسبوق، نجح نموذج للذكاء الاصطناعي في حل واحدة من أشهر المسائل الرياضية التي استعصت على كبار العلماء لعقود طويلة، في إنجاز وصفه عدد من أبرز الرياضيين في العالم بأنه نقطة تحول تاريخية قد تعيد رسم مستقبل البحث العلمي.

وقال أحد أبرز علماء الرياضيات عالميًا في تعليق أثار اهتمام الأوساط الأكاديمية: «إذا كنت عالم رياضيات، فقد يكون من الأفضل أن تجلس قبل أن تكمل القراءة»، بحسب صحيفة «وول ستريت جورنال» الأمريكية.

فبعد نحو 80 عامًا من المحاولات البشرية المتواصلة، تمكن الذكاء الاصطناعي من حل ما يعرف بـ«مشكلة المسافة الواحدة» (Unit Distance Problem)، وهي مسألة طرحها عالم الرياضيات الأسطوري بول إيردوش في أربعينيات القرن الماضي، وظلت واحدة من أكثر التحديات تعقيدًا في الهندسة التوافقية.

قبل سنوات قليلة فقط، كانت أكثر أنظمة الذكاء الاصطناعي تقدمًا تعاني من أخطاء في العمليات الحسابية الأساسية، لكن التطور المتسارع للتقنيات الحديثة قاد هذه الأنظمة إلى مستويات غير مسبوقة.

في العام الماضي وصلت بعض النماذج إلى أداء يعادل الفائزين بالميداليات الذهبية في الأولمبياد الدولي للرياضيات، أما اليوم فقد أصبحت قادرة على حل مسائل بحثية عجز عنها علماء متخصصون لعقود.

المفاجأة الكبرى جاءت عندما أعلنت شركة OpenAI أن أحد نماذجها تمكن من إيجاد حل لمشكلة «المسافة الواحدة» بصورة مستقلة، ومن دون أي تدخل بشري مباشر أو مساهمة من علماء رياضيات في صياغة البرهان.

وقد أثار الإعلان صدمة واسعة داخل المجتمع الأكاديمي، خاصة بعد أن أرفقت الشركة نتائج النموذج بتعليقات وتحليلات موسعة امتدت إلى 19 صفحة كتبها علماء رياضيات بارزون للتحقق من صحة الإنجاز وتفسير أبعاده العلمية.

وأجمع عدد من أبرز المتخصصين على أهمية هذا الإنجاز الاستثنائي.

وقال البروفيسور نوجا ألون من جامعة برينستون: «تمكن الذكاء الاصطناعي من تحقيق ما حاول العديد من الباحثين المتميزين إنجازه وفشلوا فيه».

أما دانيال ليت من جامعة تورونتو فأكد: «هذه هي المرة الأولى التي أرى فيها نتيجة أنتجها الذكاء الاصطناعي بشكل مستقل وأجدها مثيرة للاهتمام بحد ذاتها، وليس فقط كمؤشر على ما قد يحققه مستقبلًا».

ومن جانبه وصف عالم الرياضيات الشهير تيموثي جاورز، الحائز على ميدالية فيلدز المرموقة، الإنجاز بأنه محطة فارقة في تاريخ الرياضيات والذكاء الاصطناعي، مؤكدًا أنه لو قدم هذا البحث من قبل باحث بشري إلى إحدى أرفع الدوريات العلمية المتخصصة لتم قبوله دون تردد.

وأضاف: «لا شك أن حل مشكلة المسافة الواحدة يمثل علامة فارقة في رياضيات الذكاء الاصطناعي. لم يسبق لأي برهان أنتجه الذكاء الاصطناعي أن اقترب من هذا المستوى».

لغز تاريخي ومسألة حيرت الأجيال

تعود جذور المشكلة إلى عام 1946 عندما طرحها عالم الرياضيات المجري الشهير بول إيردوش، الذي يُعد من أكثر الرياضيين إنتاجًا في التاريخ.

وتتلخص الفكرة ببساطة في السؤال التالي: إذا وُضعت مجموعة من النقاط على سطح مستوٍ، فما أكبر عدد ممكن من الأزواج التي تفصل بينها مسافة تساوي وحدة واحدة فقط؟

كان إيردوش قد وضع تخمينًا رياضيًا حول الحد الأقصى الممكن لهذا العدد، وظل الاعتقاد السائد لعقود أن تخمينه صحيح، إلا أن نموذج الذكاء الاصطناعي تمكن من إثبات العكس، مقدّمًا ترتيبًا جديدًا للنقاط يحقق نتائج أفضل مما توقعه العالم الشهير.

وبذلك لم يقتصر الإنجاز على إثبات نظرية قائمة، بل نجح في دحض فرضية رياضية استمرت لعقود طويلة.

لماذا نجح الذكاء الاصطناعي حيث فشل البشر؟

بحسب باحثي OpenAI، هناك عدة أسباب وراء هذا النجاح اللافت.

أولها أن الحل كان شديد المخالفة للحدس الرياضي التقليدي؛ إذ انشغل معظم الباحثين بمحاولة إثبات صحة فرضية إيردوش، بينما سلك النموذج مسارًا مختلفًا تمامًا يقوم على اختبار احتمالات بدت غير منطقية في البداية.

أما السبب الثاني فيكمن في قدرة الذكاء الاصطناعي على الربط بين تخصصات علمية متباعدة للغاية، ففي هذه الحالة جمع النموذج بين نظرية الأعداد الجبرية والهندسة المنفصلة، وهما مجالان نادرًا ما يلتقيان في معالجة مثل هذه المسائل.

أما العامل الثالث فهو امتلاك الذكاء الاصطناعي قدرة استثنائية على الاستمرار في المحاولة دون تعب أو ملل أو انقطاع.

ففي حين قد يتخلى الباحث البشري عن فكرة معينة بعد ساعات أو أيام من الفشل، يستطيع النموذج مواصلة البحث والتجريب لفترات طويلة للغاية حتى يعثر على مسار جديد للحل.

وبحسب ما ذكرته الصحيفة الأمريكية، يرى العديد من الخبراء أن هذا الإنجاز لا يمثل مجرد حل لمسألة رياضية معقدة، بل يشكل إشارة واضحة إلى دخول البشرية مرحلة جديدة قد يصبح فيها الذكاء الاصطناعي شريكًا أساسيًا في إنتاج المعرفة العلمية واكتشاف النظريات.

ويحذر بعض علماء الرياضيات من أن المنافسة بين الإنسان والآلة في حل المشكلات الرياضية المتقدمة قد تصبح أكثر صعوبة في السنوات المقبلة، خاصة مع التطور المتسارع لقدرات النماذج الذكية.

وبينما لا يزال العلماء يحاولون استيعاب أبعاد هذا الحدث، يبدو أن ما كان يُعد قبل أشهر قليلة ضربًا من الخيال العلمي أصبح اليوم واقعًا ملموسًا، قد يغير مستقبل الرياضيات والبحث العلمي إلى الأبد.