std::log(std::complex)

计算 z 的复自然（底 e ）对数，分支切割沿负实轴。

参数

返回值

若不发生错误，则返回 z 的复自然对数，在沿虚轴为区间 [−iÏ€, +iÏ€] ，沿实轴为数学上无界的条状范围中。

错误处理及特殊值

报告的错误与 math_errhandling 一致。

若实现支持 IEEE 浮点算术，则

• 考虑虚部符号，函数连续到分支切割上
• std::log(std::conj(z)) == std::conj(std::log(z))
• è‹¥ z 为 (-0,+0) ，则结果为 (-∞,π) 并引发 FE_DIVBYZERO
• è‹¥ z 为 (+0,+0) ，则结果为 (-∞,+0) 并引发 FE_DIVBYZERO
• è‹¥ z 为 (x,+∞) （对于任何有限 x ），则结果为 (+∞,π/2)
• è‹¥ z 为 (x,NaN) （对于任何有限 x ），则结果为 (NaN,NaN) 并可能引发 FE_INVALID
• è‹¥ z 为 (-∞,y) （对于任何有限正 y ），则结果为 (+∞,π)
• è‹¥ z 为 (+∞,y) （对于任何有限正 y ），则结果为 (+∞,+0)
• è‹¥ z 为 (-∞,+∞) ，则结果为 (+∞,3π/4)
• è‹¥ z 为 (+∞,+∞) ，则结果为 (+∞,π/4)
• è‹¥ z 为 (±∞,NaN)，则结果为 (+∞,NaN)
• è‹¥ z 为 (NaN,y) （对于任何有限 y ），则结果为 (NaN,NaN) 并可能引发 FE_INVALID
• è‹¥ z 为 (NaN,+∞) ，则结果为 (+∞,NaN)
• è‹¥ z 为 (NaN,NaN) ，则结果为 (NaN,NaN)

注意

拥有极坐标表示 (r,θ) 的复数 z 的自然对数等于 ln r + i(θ+2nπ) ，其主值为 ln r + iθ 。

此函数语义的目的是与 C 函数 clog 一致。

缺陷报告

下列更改行为的缺陷报告追溯地应用于以前出版的 C++ 标准。

示例

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <complex>
 
int main()
{
    std::complex<double> z(0, 1); // // r = 1, θ = pi/2
    std::cout << "2*log" << z << " = " << 2.*std::log(z) << '\n';
 
    std::complex<double> z2(sqrt(2)/2, sqrt(2)/2); // r = 1, θ = pi/4
    std::cout << "4*log" << z2 << " = " << 4.*std::log(z2) << '\n';
 
    std::complex<double> z3(-1, 0); // r = 1, θ = pi
    std::cout << "log" << z3 << " = " << std::log(z3) << '\n';
    std::complex<double> z4(-1, -0.0); // 分支的另一侧
    std::cout << "log" << z4 << " (the other side of the cut) = " << std::log(z4) << '\n';
}

2*log(0,1) = (0,3.14159)
4*log(0.707107,0.707107) = (0,3.14159)
log(-1,0) = (0,3.14159)
log(-1,-0) (the other side of the cut) = (0,-3.14159)

参阅